（本小题满分14分）已知圆
经过第一象限，与
轴相切于点
，且圆上的点到
轴的最大距离为2，过点
作直线
．
（1）求圆的标准方程；
（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（3）当直线与圆相交于
、
两点，且满足向量
，
时，求
的取值范围．
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、
．
在
上单调，求
的取值范围；
对一切
恒成立，求证：
；
的实数
，都有
，且
的最大值为1，求证:
满足的条件是
且
上的函数
满足
，当
时，
，且
．
的值；
的方程
有解，求
的取值范围．
（
）是偶函数．
的值；
，
，是否存在实数
使得
最小值为
，若存在，求出现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是
和
（万元），它们与投入资金
(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．
（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；
（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？
并求其值域．相关知识点
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