为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图)。已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5。(1)求第四小组的频率。(2)求这次参加测试的学生数。(3)若次数75次(含75次)以上为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少?(4)问这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在四个小组的哪个小组内?并说明理由。
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = ax + b ( a ≠ 0 ) 的图象与反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 的图象相交于 A ( 1 , 5 ) , B ( m , 1 ) 两点,与x轴,y轴分别交于点C,D,连接OA,OB.
(1)求反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 和一次函数 y = ax + b ( a ≠ 0 ) 的表达式;
(2)求 △ AOB 的面积.
某学校组织了以“纪念革命先烈,激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动,参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个,地点如下:
A:陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆;
B:陇南市两当兵变纪念馆;
C:甘南州迭部县腊子口战役纪念馆;
D:张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆.
小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地,请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率.
如图,在 △ ABC 中, AB = AC ,点D,E分别是AC和AB的中点.求证: BD = CE .
如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,经过 A ( - 2 , 0 ) , B , C 三点的抛物线 y = a x 2 + bx + 8 3 ( a < 0 ) 与 x 轴的另一个交点为 D ,其顶点为 M ,对称轴与 x 轴交于点 E .
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)已知 R 是抛物线上的点,使得 ΔADR 的面积是 ▱ OABC 的面积的 3 4 ,求点 R 的坐标;
(3)已知 P 是抛物线对称轴上的点,满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q ,使得 ∠ PQE = 45 ° ,求点 P 的坐标.
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , AD 平分 ∠ BAC 交 BC 边于点 E ,交 ⊙ O 于点 D ,过点 A 作 AF ⊥ BC 于点 F ,设 ⊙ O 的半径为 R , AF = h .
(1)过点 D 作直线 MN / / BC ,求证: MN 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: AB · AC = 2 R · h ;
(3)设 ∠ BAC = 2 α ,求 AB + AC AD 的值(用含 α 的代数式表示).