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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本题8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：（+1，+4），从（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
图中，
若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
若图中另有两个格点M、N，且，，则应记作什么？

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计算与求值.

（1）已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值.

（2）计算: $\frac{(2^{4} + \frac{1}{4}) (4^{4} + \frac{1}{4}) (6^{4} + \frac{1}{4}) (8^{4} + \frac{1}{4}) (10^{4} + \frac{1}{4})}{(1^{4} + \frac{1}{4}) (3^{4} + \frac{1}{4}) (5^{4} + \frac{1}{4}) (7^{4} + \frac{1}{4}) (9^{4} + \frac{1}{4})}$ .

题型：未知
难度：未知

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先阅读再化简求值.

（1）在化简 $\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ 的过程中，小王和小李的化简结果不一样.

小王的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 5} + 5} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{2} - \sqrt{5}$ .

小李的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ .

请判断谁的化简结果正确，并说明理由.

（2）化简求值：已知 $x = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ，求 $(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 (x - 1)}$ 的值（结果保留根号）.

题型：未知
难度：未知

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已知 $\sqrt{x} = \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} (0 < a < 1)$ ，求代数式 $\frac{x^{2} + x - 6}{x} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x - 2 - \sqrt{x^{2} - 4 x}}$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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已知正实数 $a ， b$ 满足： $a + b = 1$ ，且 $\frac{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}} + \frac{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}} = - 4$ ，求 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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（1）先化简再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}} \div (1 - \frac{a^{2} + b^{2}}{2 ab})$ ，其中 $a = 2 + \sqrt{3} ， b = 2 - \sqrt{3}$

（2）已知 $a ， b ， c$ 为 $△ ABC$ 的三边，化简： $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - a - c)}^{2}}$ .

题型：未知
难度：未知

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