如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.
(本小题满分8分)已知函数(是常数).(1)求证:不论为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求的值.
(本小题满分8分)已知:如图,在⊙O中,弦AB=CD.求证:AD=BC.
(本小题满分6分)已知抛物线过点C(5,4).(1)求的值;(2)求该抛物线顶点的坐标.
(本小题满分12分) 如图① 已知抛物线(≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点N ,问在对称轴上是否存在点P,使△CNP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图②,若点E为第三象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.(1)求tan∠BOA的值;(2)在坐标系中作出将△AOB绕原点O逆时针方向旋转90°后的△COD(点A的对应点是C点,点B的对应点D点),并写出C点、D点的坐标;(3)将△OAB平移得到△O′A′B′,点A的对应点是A′,点B的对应点B′的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O′A′B′,并求出平移的距离.