（本题10分）如图，在△ABC中，ABAC，点D、E、F分别

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（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

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某中学全校师生听取了"禁毒"宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心"的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的 $20 %$ ，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ ．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围；

（2）二次函数 $y = x^{2} + x - m$ 的部分图象如图所示，求一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 的解．

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已知 $\frac{A}{x - 1} - \frac{B}{2 - x} = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x - 2)}$ ，求 $A$ 、 $B$ 的值．

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如图．已知 $AB = DC$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $AC$ 与 $DB$ 相交于点 $O$ ，求证： $∠ OBC = ∠ OCB$ ．

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当 $x$ 取何正整数值时，代数式 $\frac{x + 3}{2}$ 与 $\frac{2 x - 1}{3}$ 的值的差大于1．

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