在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM=
，BM=
，AB=
，试利用图①验证勾股定理
=
；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
人数 |
2 |
6 |
6 |
10 |
4 |
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
如图1，抛物线与抛物线
相交
轴于点
，抛物线
与
轴交于
、
两点（点
在点
的右侧），直线
交
轴负半轴于点
，交
轴于点
，且
．
（1）求抛物线的解析式与
的值；
（2）抛物线的对称轴交
轴于点
，连接
，在
轴上方的对称轴上找一点
，使以点
，
，
为顶点的三角形与
相似，求出
的长；
（3）如图2，过抛物线上的动点
作
轴于点
，交直线
于点
，若点
是点
关于直线
的对称点，是否存在点
（不与点
重合），使点
落在
轴上？若存在，请直接写出点
的横坐标，若不存在，请说明理由．
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