化简：（1）（2）_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

化简：（1）
（2）

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某校开展"爱国主义教育"诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．

（1）小文诵读《长征》的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $α$ 一般要满足 $50 ° ⩽ α ⩽ 75 °$ ，现有一架长为 $6 m$ 的梯子，当梯子底端离墙面 $2 m$ 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° = 0.26)$ ？

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 ab + 4 b^{2}}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ ， $b = 3$ ．

题型：未知
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计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - 2 | + 2020^{0}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在平面直角坐标系中， $A (- 2, - 1)$ ， $B (3, - 1)$ ，以 $O$ 为圆心， $OA$ 的长为半径的半圆 $O$ 交 $AO$ 延长线于 $C$ ，连接 $AB$ ， $BC$ ，过 $O$ 作 $ED / / BC$ 分别交 $AB$ 和半圆 $O$ 于 $E$ ， $D$ ，连接 $OB$ ， $CD$ ．

（1）求证： $BC$ 是半圆 $O$ 的切线；

（2）试判断四边形 $OBCD$ 的形状，并说明理由；

（3）如图2，若抛物线经过点 $D$ 且顶点为 $E$ ．

①求此抛物线的解析式；

②点 $P$ 是此抛物线对称轴上的一个动点，以 $E$ ， $D$ ， $P$ 为顶点的三角形与 $ΔOAB$ 相似，问抛物线上是否存在一点 $Q$ ．使 $S_{ΔEPQ} = S_{ΔOAB}$ ？若存在，请直接写出 $Q$ 点的横坐标；若不存在，说明理由．

题型：未知
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