(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,角,的始边为轴的非负半轴,点在角的终边上,点在角的终边上,且.(1)求; (2)求的坐标并求的值.
数列满足,且. (1) 求数列的通项公式; (2) 令,当数列为递增数列时,求正实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆 (Ⅰ)若线段是圆的直径,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程; (Ⅲ)若直线交(Ⅱ)中椭圆于,交轴于,求的最大值
已知在与处都取得极值. (Ⅰ) 求,的值; (Ⅱ)设函数,若对任意的,总存在,使得、,求实数的取值范围.
如图所示,四棱锥,底面是边长为的正方形,⊥面,,过点作,连接. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若面交侧棱于点,求多面体的体积.
受日月引力的作用,海水会发生涨落,这种现象叫潮汐. 在通常情况下,船在海水涨潮时驶进航道,靠近码头,卸货后返回海洋.某港口水的深度是时间,单位:的函数,记作:,下表是该港口在某季每天水深的数据: 经过长期观察的曲线可以近似地看做函数的图象. (Ⅰ)根据以上数据,求出函数的近似表达式; (Ⅱ)一般情况下,船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?