某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
并任选一个你喜欢的数
代入求值．已知二次函数图象的顶点在原点
，对称轴为
轴．一次函数
的图象与二次函数的图象交于
两点（
在
的左侧），且点坐标为
．平行于
轴的直线
过
点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段
为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移
个单位，再向下平移
个单位
，二次函数的图象与轴交于
两点，一次函数图象交轴于
点．当为何值时，过
三点的圆的面积最小？最小面积是多少？
已知平行四边形
，
．点
为线段
上一点（端点
除外），连结
，连结
，并延长交
的延长线于点
，连结
．
（1）当为的中点时，求证
与
的面积相等；
（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由．
为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
| 行驶速度（千米／时） |
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| 停止距离（米） |
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|
（1）设汽车刹车后的停止距离
（米）是关于汽车行驶速度
（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①
；②
；③
，请选择恰当的函数来描述停止距离（米）与汽车行驶速度（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为
米，求汽车行驶速度．
的外接圆
中，
是
的中点，
交
于点
，连结
．
，若在
上任取一点
（点
除外），连结
交
，
是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
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