先化简,再求值:,其中.
如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.
【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)【思考】如图②,如果∠ACB=∠ADB=(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?【证明】经过一番思考,小明同学认为,若要证明点D仍然在经过A,B,C三点的圆上,只要证明出,点D既不在该圆外,也不在该圆内,即可得出点D还在经过A,B,C三点的圆上的结论.小明同学证明出了点D不在圆外:请你根据上述过程,画出图形,并证明点D也不在圆内.
某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元. (1)第二周单价降低x元后,这周销售的销量为 (用x的关系式表示). (2)求这批旅游纪念品第二周的销售价格.
如图,某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分)(1)若要使矩形羊圈的面积为300m2,则垂直于墙的一边长AB为多少米?(2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2,从而可以养更多的羊,请聪明的你告诉他:他的这个想法能实现吗?为什么?
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.