如图，正方形ABCD的长为1， 点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动， 以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，为DC与EF的交点，请探索：

（1）连接CG，线段AE与CG是否相等? 请说明理由.
（2）设AE=x， CG=y， 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围.
（3）连接BH， 当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE，请你指出这一点的位置，并说明理由.