(本小题满分12分)设集合,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.
设函数,其中为常数.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数有极值点,求的取值范围及的极值点;(Ⅲ)若,试利用(II)求证:n3时,恒有.
已知函数的定义域为[-2,t](t>-2),(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数在[-2,t]上为单调函数;(Ⅱ)求证:对于任意的t>-2,总存在∈(-2,t),满足,并确定这样的的个数.
现就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).(Ⅰ)求居民月收入在的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽出多少人?
已知在与时都取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的单调区间和极值.
甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换.(Ⅰ)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率;(Ⅱ)设交换后甲箱中黑球的个数为,求的分布列和数学期望.