在已知满足 。(1)求的最大值和最小值(2)求 的最大值和最小值(3)求的最大值和最小值
在某国际高端经济论坛上,前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家,他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.(Ⅰ)求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率;(Ⅱ)发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数在处取得极值.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记为数列的前项和,求.
在长方体中,,,为中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.