(本小题满分12分) 过椭圆的左顶点A做斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为B,与y轴的交点为C,已知.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,若x轴上存在一定点M(1,0),使得PM⊥QM,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 已知的角A、B、C所对的边分别是,设向量,, (Ⅰ)若∥,求证:为等腰三角形; (Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积.
(本小题满分12分) 记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点, 设.。求数列的通项公式; 记,数列的前项和为,试比较与的大小;记,数列的前项和为,试证明:。
( 本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线。求曲线的方程;若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围。