观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式:____________________________, 并说明你猜想的正确性.
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且 ∠ BAC = ∠ CAD .
(1)求证:直线MN是⊙O的切线;
(2)若 CD = 3 , ∠ CAD = 30 ° ,求⊙O的半径.
张家界到长沙的距离约为320km,小明开着大货车,小华开着小轿车,都从张家界同时去长沙,已知小轿车的速度是大货车的1.25倍,小华比小明提前1小时到达长沙.试问:大货车和小轿车的速度各是多少?
如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度 AC = 12 m ,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据: 3 ≈ 1 . 73 , 2 ≈ 1 . 41 .
求不等式组 5 x - 3 < 4 x 4 x + 1 + 2 ≥ x 的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来.
已知:如图,在四边形ABCD中, AB ∥ CD ,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.