已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是_____.
记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x0∈[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x0)(b-a)成立,则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”.那么函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上“中值点”的个数为________.
已知函数f(x)=x-sinx-cosx的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1,则tanx0=________.
曲线f(x)=ex-f(0)x+x2在点(1,f(1))处的切线方程为________.
如图,函数g(x)=f(x)+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=________.
一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为 y=ae-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________ min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.