在平面直线坐标系XOY中,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且.
(1)求点C的轨迹方程.
(2)设点C的轨迹与双曲线()相交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过原点,求证:是定值.
(3)在(2)条件下,若双曲线的离心率不大于,求该双曲线实轴的取值范围.
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在平面直线坐标系XOY中,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且.
(1)求点C的轨迹方程.
(2)设点C的轨迹与双曲线()相交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过原点,求证:是定值.
(3)在(2)条件下,若双曲线的离心率不大于,求该双曲线实轴的取值范围.