已知数列的前n项和为,且满足各项为正数的数列中,对一切,有,且,,.(1)求数列和的通项公式.(2)设数列的前n项和为,求.
由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“good sight”,若校医从“good sight”,中随机选取2人,试求抽到视力有5.2的学生的概率。
已知函数.(Ⅰ)若点在角的终边上,求的值;(Ⅱ)若,求的值域.
(14分)已知定义在R上的函数对任意都有,且当时,(1)求证为奇函数;(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;(3)若,对任意恒成立,求实数的取值范围。
已知(1)求点的轨迹C的方程;(2)若直线与曲线C交于A、B两点,并且A、B在y轴的同一侧,求实数k的取值范围.(3)设曲线C与x轴的交点为M,若直线与曲线C交于A、B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆恰好过点M?若有,求出k的值;若没有,写出理由.
数列{an}满足(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 若数列{bn}满足:,求数列{bn}的通项公式;(3) 令 (n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.