已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明:
已知圆(为参数)和直线(其中为参数,为直线的倾斜角),如果直线与圆有公共点,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线. (1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值
已知下列两个命题:函数上单调递增;关于的不等式的解集为R,为假命题,为真命题,求的取值范围。
(本小题满分l2分)已知函数,∈R. (I)讨论函数的单调性; (Ⅱ)当时,≤恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆M的中心为坐标原点 ,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。 (1)求椭圆M的标准方程; (2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。