已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)求f(x)的单调区间;(2)过坐标原点可以坐几条直线与曲线y=f(x)相切?说明理由.
(本小题满分12分)根据下列算法语句,将输出的A值依次记为 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知函数的最小正周期是,且函数的图象关于直线对称,求函数在区间上的值域.
(本小题满分10分)(选修4—5,:不等式选讲) (Ⅰ)证明柯西不等式:; (Ⅱ)若且,用柯西不等式求+的最大值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (Ⅰ)写出C的参数方程; (Ⅱ)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. 如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当时,求的长.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnxax3(a∈R)。 (Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)设a=-1,求证:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0 (Ⅲ)求证:··……<(n∈N+且n≥2)