已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)求f(x)的单调区间;(2)过坐标原点可以坐几条直线与曲线y=f(x)相切?说明理由.
已知在四棱锥中,,,,分别是的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)若,求二面角的大小.
已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)在中,若,,,求的值.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:,,…,后得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中实数的值;(Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数;(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
在数列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1ak,k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.(1)求S5,S7的值;(2)求证:对任意n∈N*,Sn≥0.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=BB1,C1F=CC1. (1)求异面直线AE与A1 F所成角的大小; (2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.