已知命题,命题的定义域为R,若,求实数的取值范围。
已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.(1)求椭圆的方程;(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
如图,在三棱锥中,面, ,且,为的中点,在上,且.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可.(1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率;(2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.
已知数列的前项和为,首项,且对于任意都有.(1)求的通项公式;(2)设,且数列的前项之和为,求证:.
在中,角所对的边分别为,且.(1)求角C; (2)若,的面积,求及边的值.