已知椭圆C：（a<b<0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F1

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆C：（a>b>0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F₁，F₂,且椭圆C过点P（，），以AP为直径的圆恰好过右焦点F₂．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说
明理由。
（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。