（本小题满分13分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.
（本小题满分12分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形
，沿着较短的对角线
对折，使得
，
为的中点.若P为AC上的点，且满足
.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（本小题满分12分）已知向量m＝（
sinωx，cosωx），n＝（cosωx,－cosωx）,若函数f（x）＝m·n的图象关于直线
对称，其中ω取所有可能值中的最小正数值.
（Ⅰ）求
的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC中，如果f（
）＝
，b＝4，且asinA－bsinB＝sinC（c－
b），求△ABC的面积.
（本小题满分12分）一次数学测验，某班50名同学的成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，……，第五组
.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个同学的成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
（本小题满分14分）设函数f（x）＝ln x＋
在（e，＋∞）内有极值.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若存在x0＞1使得k＞f（x0）＋
成立，求整数k的最小值；
（Ⅲ）若x1∈（0，1），x2∈（1，＋∞）.求证：f（x2）－f（x1）＞e＋2－
（注：e是自然对数的底数）.
过点
，且与抛物线
有一个公共的焦点.
方程；
的直线
过椭圆
，且与椭圆交于
两点，求弦
的长；
为直线
上的一点，在第（Ⅱ）题的条件下，若△
为等边三角形，求直线
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