已知椭圆C:的两焦点为,长轴两顶点为.(1)是椭圆上一点,且,求的面积;(2)过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点,求弦长.
如图:是⊙的直径,是弧的中点,⊥,垂足为,交于点.(1)求证:=;(2)若=4,⊙的半径为6,求的长.
在某次体检中,有6位同学的平均体重为65公斤.用表示编号为的同学的体重,且前5位同学的体重如下:
(1)求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差;(2)从前5位同学中随机地选2位同学,求恰有1位同学的体重在区间中的概率.
菱形的边长为3,与交于,且.将菱形沿对角线折起得到三棱锥(如图),点是棱的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.
已知,不等式的解集为.(1)求的值;(2)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
已知(1)若,求的极大值点;(2)若且存在单调递减区间,求的取值范围.