已知a>0,b>0,m>0,n>0,求证:am+n+bm+n ≥ ambn+anbm.
已知集合,.(1)求 ,;(2)求.
化简求值:,其中.
(本题14分)已知圆经过,两点,且在轴上截得的线段长为,半径小于5.(1)求直线与圆的方程;(2)若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程.
(本题13分)已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值;(1)求随机变量ξ的数学期望;(2)记“关于的不等式的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率.
(本题12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.