（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的

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（本题14分）设集合，集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是C₁C、B₁C₁的中点.
求证：MN∥平面A₁BD.

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已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为AA₁的中点，N为A₁B₁上的点，且满足A₁N=NB₁，P为底面正方形A₁B₁C₁D₁的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B₁C.

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如图所示，平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两
两夹角为60°.
(1)求AC₁的长；
（2）求BD₁与AC夹角的余弦值.

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如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,
cos〈,〉=.
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.

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