一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
设为等差数列的前项和,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求证: .
二次函数的图象过原点,且对,恒有.设数列满足.(1)求函数的表达式;(2)证明: ;(3)证明:.
若满足,则称为的不动点.(1)若函数没有不动点,求实数的取值范围;(2)若函数的不动点,求的值;(3)若函数有不动点,求实数的取值范围.
在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,,分别为,的中点.(1)求证:面;(2)求二面角的大小的正弦值;(3)求点到面的距离.
在中,角所对的边为.已知,且.(1)求的值;(2)当时,求的面积.