根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍,若拱宽为a m,求能使卡车安全通过的a的最小整数值.
(本题14分)已知△ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab.(1)求cosC;(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
(本题14分)已知P(2,1),直线l:x-y+4=0.(1)求过点P与直线l平行的直线方程;(2)求过点P与直线l垂直的直线方程.
已知两条不同直线m,l,两个不同平面α,β,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l//α,则l平行于α内的所有直线;③若mα,lβ且l⊥m,则α⊥β;④若lβ,l⊥α,则α⊥β;⑤若mα,lβ且α//β,则m//l.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于两点(1)试证明两点的纵坐标之积为定值;(2)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线的斜率之间的关系,并给出证明.
设函数,,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.