根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍,若拱宽为a m,求能使卡车安全通过的a的最小整数值.
(本小题9分). 如图所示,⊥平面,,,为中点.(1)证明:;(2)若与平面所成角的正切值为,求二面角--的正弦值.
(本小题8分). 已知圆: 和圆外一点(1, ), (1)若直线经过原点,且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;(2)若经过的直线与圆相切,切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.
(本小题7分).如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,是的中点,交于点.(1)证明 //平面;(2)证明⊥平面;(3)求.
(本小题6分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点到直线的距离为,求直线的方程.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线L与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到L的距离的,求△AOB面积的最大值。