(本小题满分14分)已知不等式同解(即解集相同),求a、b的值.
已知椭圆()的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点Q,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是,.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
如图,已知面,,;(1)在线段上找一点M,使面。(2)求由面与面所成角的二面角的正切值。
某地去年9月份曾发生流感,据统计,9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人,此后,每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40人;但从9月11日起,该地区医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10人(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数;(2)该地区9月份(共30天)该病毒新感染者共有多少人?
已知中,角所对的边分别是且。(1)求 的值;(2)若,求面积的最大值。