用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

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如图，在直三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D, E$ 分别为 $AB ， BC$ 的中点，点 $F$ 在侧棱 $B_{1} B$ 上, 且 $B_{1} D ⊥ A_{1} F ， A_{1} C_{1} ⊥ A_{1} B_{1} 。$

求证:（1）直线 $DE / /$ 平面 $A_{1} C_{1} F$ ；

(2) 平面 $B_{1} DE ⊥$ 平面 $A_{1} C_{1} F$ ；

题型：未知
难度：未知

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$在 △ ABC 中, AC = 6, \cos B = \frac{4}{5}, C = \frac{π}{4} .$

(1) 求 $AB$ 的长;

$(2) 求 \cos (A - \frac{π}{6}) 的值$ ；

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x)$ =│ x+1│-│ x-2│.

（1）求不等式 $f (x)$ ≥1的解集；

（2）若不等式 $f (x)$ ≥ x ²- x+ m的解集非空，求实数 m的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 + t, \\ y = kt, \end{matrix}$ （t为参数），直线l₂的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 2 + m, \\ y = \frac{m}{k}, \end{matrix} （ m 为参数）$ .设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 $l_{3} : ρ (\cos θ + \sin θ) - \sqrt{2} = 0$ ，M为l₃与C的交点，求M的极径.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = x - 1 - a \ln x$ ．

（1）若 $f (x) \geq 0$ ，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n， $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) \dots (1 + \frac{1}{2^{n}}) < m$ ，求m的最小值．

题型：未知
难度：未知

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