是否存在整数m,使得命题“∀x∈R,m2﹣m<x2+x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知函数 (I)讨论函数的单调性; (II)设.如果对任意,,求的取值范围。
已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点, 求面积的最大值.
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。 (Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率; (Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望;
(12分)已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点 (Ⅰ)求证:BD平分∠ABC (Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示: (1)由表中数据分析,是否有把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。 附: 随机变量的概率分布: