定义:已知函数在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数在[m,n] (m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由;(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
(本小题满分16分) 设函数(其中常数>0,且≠1). (Ⅰ)当时,解关于的方程(其中常数); (Ⅱ)若函数在上的最小值是一个与无关的常数,求实数的取值范围.
(本小题满分16分) 已知数列中,,点在直线上. (Ⅰ)计算的值; (Ⅱ)令,求证:数列是等比数列; (Ⅲ)设分别为数列的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分) 经市场调查,某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数,且日销售量近似满足(件),价格近似满足(元). (Ⅰ)试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式; (Ⅱ)求该种商品的日销售额的最大值与最小值.
(本小题满分14分) 设的三个内角所对的边分别为,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,试求的最小值.
(本小题满分14分) 设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B,在区域A中任意取一点. (Ⅰ)求点落在区域中概率; (Ⅱ)若分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数,求点落在区域中的概率.