已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 (Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离d的取值范围.
(本题12分)已知,求: (I)的值;(II)的值.
已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设,证明:对任意,.
13分) 已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
设的三条边为求证.
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位:元)。 (1)将总造价表示为的函数: (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。