新华中学高三年级(1)班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩(满分分)的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是,乙组成绩的中位数是.(1)求茎叶图中,的值,且分别求出甲,乙两组学生成绩的方差,并根据结果判断那个组的数学成绩更好;(2)现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取名参加某次数学活动,求名同学来自不同小组的概率.
本题满分10分) (1)计算: (2)已知,求的值.
在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)椭圆的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线,直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点. (i)求证:线段的中点在直线上; (ii)求的取值范围.
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线:相交于B,C两点.当直线的斜率是时,BC的中点M(1,2.5). (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)设线段的中垂线在y轴上的截距为,求的取值范围.
如下图所示:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥BC1; (Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
已知直线过点,并与直线和分别交于点A、B,若线段AB被点P平分.求: (Ⅰ)直线的方程; (Ⅱ)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.