在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．

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（注：横线上填入对应的无理数）

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如图，直线 $y = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = c$ 分别交 $y$ 轴的正半轴于点 $C$ 和第一象限的点 $P$ ，连接 $PB$ ，得 $ΔPCB ≅ ΔBOA (O$ 为坐标原点）．若抛物线与 $x$ 轴正半轴交点为点 $F$ ，设 $M$ 是点 $C$ ， $F$ 间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 $m$ ．

（1）直接写出点 $P$ 的坐标和抛物线的解析式；

（2）当 $m$ 为何值时， $ΔMAB$ 面积 $S$ 取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足 $∠ MPO = ∠ POA$ 的点 $M$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $DC > AD$ ，四个角的平分线 $AE$ ， $DE$ ， $BF$ ， $CF$ 的交点分别是 $E$ ， $F$ ，过点 $E$ ， $F$ 分别作 $DC$ 与 $AB$ 间的垂线 $M M^{'}$ 与 $N N^{'}$ ，在 $DC$ 与 $AB$ 上的垂足分别是 $M$ ， $N$ 与 $M'$ ， $N'$ ，连接 $EF$ ．

（1）求证：四边形 $EFNM$ 是矩形；

（2）已知： $AE = 4$ ， $DE = 3$ ， $DC = 9$ ，求 $EF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 $10 %$ 销售，网店仍可获利 $35 %$ ，求每辆山地自行车的进价是多少元？

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $∠ DAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）点 $E$ 是 $AB$ 上一点，若 $∠ BCE = ∠ B$ ， $\tan ∠ B = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径是4，求 $EC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：

做家务时间（小时）	人数	所占百分比
$A$ 组：0.5	15	$30 %$
$B$ 组：1	30	$60 %$
$C$ 组：1.5	$x$	$4 %$
$D$ 组：2	3	$6 %$
合计	$y$	$100 %$

（1）统计表中的 $x =$ 　　， $y =$ 　　；

（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：

第一步：计算平均数的公式是 $\overset{̅}{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n}}{n}$ ，

第二步：该问题中 $n = 4$ ， $x_{1} = 0.5$ ， $x_{2} = 1$ ， $x_{3} = 1.5$ ， $x_{4} = 2$ ，

第三步： $\overset{̅}{x} = \frac{0.5 + 1 + 1.5 + 2}{4} = 1.25$ （小时）

小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；

（3）现从 $C$ ， $D$ 两组中任选2人，求这2人都在 $D$ 组中的概率（用树形图法或列表法）．

题型：未知
难度：未知

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