为了了解小学生的体能情况,抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生有多少人;(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少.
[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中,设直线与曲线相交于,两点,求线段中点的极坐标.
[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)设是矩阵的一个特征向量,求实数的值.
[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,从圆外一点引圆的切线及割线,为切点.求证:.
已知,定义.(1)记,求的值;(2)记,求所有可能值的集合.
甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2获胜的概率;(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.