已知,函数.设,记曲线在点处的切线为,与轴的交点是,为坐标原点.(1)证明:;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
(本小题10分)已知方程的曲线是圆C(1)求的取值范围;(2)当时,求圆C截直线所得弦长;
(满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F分别是AB,PD的中点.(1)求证:AF∥平面PEC;(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值;(3)求二面角的正切值.
(满分14分)是定义在上的奇函数, 。(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明函数在上是增函数;(3)解不等式:。
(满分13分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.(1)求直线EF的方程.(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
(满分13分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.