如图,直角坐标系XOY中,点F在x轴正半轴上,的面积为S.且,设,.(1)以O为中心,F为焦点的椭圆E经过点G,求点G的纵坐标.(2)在(1)的条件下,当取最小值时,求椭圆E的标准方程.(3)在(2)的条件下,设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点,点C是椭圆的下顶点,点P在椭圆E上(与点A、B均不重合),点D在直线PA上,若直线PB的方程为,且,试求CD直线方程.
(本小题12分)已知点的坐标是,过点的直线与轴交于,过点且与直线垂直的直线交轴与点,设点为的中点,求点的轨迹方程.
(本小题10分)已知、为椭圆的左、右焦点,过做椭圆的弦. (Ⅰ)求证:的周长是常数; (Ⅱ)若的周长为16,且、、成等差数列,求椭圆方程.
(共12分)设且,函数,两函数的定义域分别为集合A,B,若将. (1)试求函数在上的单调性; (2)若,函数在上的值域恰好为,求的取值范围.
(共12分)已知幂函数的图像经过,函数(为常数),函数. (1)分析函数的奇偶性; (2)若在区间上递增,试求的取值范围.
(共12分)已知全集. (1)若,试求全集中的集合的补集; (2)若,求函数的最小值.