如图,直角坐标系XOY中,点F在x轴正半轴上,的面积为S.且,设,.(1)以O为中心,F为焦点的椭圆E经过点G,求点G的纵坐标.(2)在(1)的条件下,当取最小值时,求椭圆E的标准方程.(3)在(2)的条件下,设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点,点C是椭圆的下顶点,点P在椭圆E上(与点A、B均不重合),点D在直线PA上,若直线PB的方程为,且,试求CD直线方程.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,. (Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)若求与所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.
(本小题满分13分)设数列的前项和为,并且满足,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分13分) 我国政府对PM2.5采用如下标准: 三明市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)求这10天数据的中位数. (Ⅱ)从这已检测到的l0天数据中任取3天数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列; (Ⅲ)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.
(本小题满分13分) 已知,,, (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
已知函数,是取中较小者. (1)求的单调区间和极值; (2)若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.