已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）设当时，若对任意，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）设当时，若对任意，存在，使
，求实数取值范围.

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有时可用函数 $f (x) = {\begin{matrix} 0.1 + 15 \ln \frac{a}{a - x}, (x \leq 6) \\ \frac{x - 4.4}{x - 4}, (x > 6) \end{matrix}$ 描述学习某学科知识的掌握程度，其中 $x$ 表示某学科知识的学习次数（ $x \in N^{+}$ ）， $f (x)$ 表示对该学科知识的掌握程度，正实数 $a$ 与学科知识有关.
（1）证明：当 $x \geq 7$ 时，掌握程度的增加量 $f (x + 1) - f (x)$ 总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 $(115, 121]$ , $(121, 127]$ , $(121, 133]$ .当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

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