设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的一点,,连接QN的直线交轴于点,若,求直线的斜率.
已知,,. (1)求的值; (2)求的值.
已知函数,. (1)若,判断函数是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由; (2)设函数,若至少存在一个,使得成立,求实数a的取值范围; (3)求函数的单调区间.
已知椭圆:()的上顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.若有一个菱形的顶点、在椭圆上,该菱形对角线所在直线的斜率为. (1)求椭圆的方程; (2)当直线过点时,求直线的方程; (3)当时,求菱形面积的最大值.
各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列. (1)求数列的通项公式与前n项和; (2)记为数列的前n项和,若对任意的正整数n都成立,求实数λ的最小值.
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)设,求三棱锥A-BFE的体积.