已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平

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已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．

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如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $△ P A B$ 是等边三角形， $∠ P A C = ∠ P B C = 90^{°}$ .

（1）证明： $A B ⊥ P C$ ；
（2）若 $P C = 4$ ，且平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B C$ ，求三棱锥 $P - A B C$ 体积.

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如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为　　　　　　6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱.　　　
(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.

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求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.

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已知直线与直线平行,求a的值.

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如右图,在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H

(1)证明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置时，截面面积最大,说明理由.

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