某商场组织有奖竞猜活动,参与者需要先后回答两道选择题,问题A有三个选项,问题B有四个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获奖金25元,正确回答问题B可获奖金30元,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答正确,则继续答题,否则该参与者猜奖活动终止,假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,只能用蒙猜的办法答题.(1)如果参与者先回答问题A,求其获得奖金25元的概率;(2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.
学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4. (1)在给出的样本频率分布表中,求的值; (2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例; (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学,共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率. 样本频率分布表如下:
某研究机构对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (2)试根据已求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力. 参考公式:
设有关于的一元二次方程. (1)若是从集合中任取一个元素,是从集合中任取一个元素,求方程恰有两个不相等实根的概率; (2)若是从集合中任取一个元素,是从集合中任取一个元素,求上述方程有实根的概率.
命题:关于的不等式的解集为;,命题:函数为增函数.如果命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
如图,椭圆的一个焦点是,为坐标原点. (1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (2)设过点的直线交椭圆于两点.若直线绕点任意转动,则有,求的取值范围.