某商场组织有奖竞猜活动,参与者需要先后回答两道选择题,问题A有三个选项,问题B有四个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获奖金25元,正确回答问题B可获奖金30元,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答正确,则继续答题,否则该参与者猜奖活动终止,假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,只能用蒙猜的办法答题.(1)如果参与者先回答问题A,求其获得奖金25元的概率;(2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.
已知命题函数在区间上是单调递增函数;命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在直线交椭圆于,两点, 且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
如图,在斜三棱柱中,侧面,,,底面是边长为的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且. (1)求证:侧面; (2)求平面与底面所成锐二面角的正切值.
已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义. (1)若是真命题,求实数的取值范围; (2)若是假命题,求实数的取值范围.
如图,已知长方形的两条对角线的交点为,且与所在的直线方程分别为. (1)求所在的直线方程; (2)求出长方形的外接圆的方程.