首项为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_{n+1}=\frac{1}{4}({a_n}^2+3),n\in N^{*}$.
(Ⅰ)证明：若 $a_1$为奇数，则对一切 $n\ge 2$， $a_n$都是奇数；
(Ⅱ)若对一切 $n\in N^{*}$，都有 $a_{n+1}>a_n$，求 $a_1$的取值范围。