已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求使成立的正整数的最小值.
(本小题满分12分)已知向量,,函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,角的对边分别为,若,,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数,且.(1)若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值;(2)当时,求函数的最小值;(3)在(1)的条件下,若与的图像存在三个交点,求的取值范围.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆过点和点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点在椭圆上,为椭圆的左焦点,直线的方程为.(i)求证:直线与椭圆有唯一的公共点;(ii)若点关于直线的对称点为,探索:当点在椭圆上运动时,直线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,,分别是线段,的中点.(1)判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(2)若与平面所成的角为,求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)在年月,某市进行了“居民幸福度”的调查,某师大附中学生会组织部分同学,用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).(1)若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率;(2)以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.