已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.
设常数,函数.(Ⅰ)令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小;(Ⅱ)求证:在上是增函数;(Ⅲ)求证:当时,恒有.
如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
(理)(本题8分)甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛,然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛,在比赛中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束.(1)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率; (2)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率;(3)求甲取得比赛胜利的概率.20、(文)(本小题8分)甲、乙两人做定点投篮,投篮者若投中则继续投篮,否则由对方投篮,第一次甲投篮,已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、,且甲、乙投篮是否命中互不影响.(1)求第三次由乙投篮的概率;(2)求前4次投篮中各投两次的概率.
(本小题8分)如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱,是延长线上一点,且(1)求证:直线平面;(2)求二面角的大小.
(本小题8分)已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.