(本小题满分12分)在正方体中，棱长.(1)为棱的中点，求证：；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离.
已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b ( a , b ∈ R ) .
（Ⅰ）若函数 f x 的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数 f x 在区间 - 1 , 1 上不单调，求a的取值范围.
设 S n 为数列 { a n } 的前 n项和， S n = k n 2 + n , n ∈ N * ，其中 k 是常数.
（Ⅰ）求 a 1 及 a n ；
（Ⅱ）若对于任意的 m ∈ N * , a m , a 2 m , a 4 m 成等比数列，求 k的值.
如图， DC ⊥ 平面 ABC , EB ∥ DC , AC = BC = EB = 2 DC = 2 , ∠ ACB = 120 ° ，P,Q分别为AE,AB的中点.
（Ⅰ）证明： PQ ∥ 平面 ACD ；
（Ⅱ）求 AD 与 平面 ABE 所成角的正弦值.
在 ΔABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 cos A 2 = 2 5 5 ， AB ⃗ ⋅ AC ⃗ = 3 .
(Ⅰ)求 △ ABC 的面积；
（Ⅱ）若 c = 1 ，求 a 的值.
双曲线 C 1 : x 2 4 2 - y 2 b 2 = 1 ，圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 + b 2 ( b > 0 ) 在第一象限交点为A， A ( x A , y A ) ，曲线 Γ x 2 4 - y 2 b 2 = 1 , x > x A x 2 + y 2 = 4 + b 2 , x > x A 。
（1）若 x A = 6 ，求b；
（2）若 b = 5 ， C 2 与x轴交点记为 F 1 、 F 2 ，P是曲线 Γ 上一点，且在第一象限，并满足 P F 1 = 8 ，求∠ F 1 P F 2 ；
（3）过点 S ( 0 , 2 + b 2 2 ) 且斜率为 - b 2 的直线 l 交曲线 Γ 于M、N两点，用b的代数式表示 OM ⃗ ∙ ON ⃗ ，并求出 OM ⃗ ∙ ON ⃗ 的取值范围。
中，棱长
.
为棱
的中点，求证：
；
的大小；
到平面
的距离.
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