已知，在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知，在与时，都取得极值。
（1）求的值；
（2）若都有恒成立，求c的取值范围。

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$π$ 为圆周率， $e = 2.71828 . . .$ 为自然对数的底数.
（1）求函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ 的单调区间；
（2）求 $e^{3}, 3^{e}, e^{π}, π^{e}, 3^{π}, π^{3}$ 这6个数中的最大数与最小数；
（3）将 $e^{3} ， 3^{e} ， e^{π} ， π^{e} ， 3^{π} ， π^{3}$ 这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

题型：未知
难度：未知

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如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ ， $P$ ， $Q$ ， $M$ ， $N$ 分别是棱 $A B$ ， $A D$ ， $D D_{1}$ , $B B_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ ， $A_{1} D_{1}$ 的中点.求证：
（1）直线 $B C_{1}$ ∥平面 $E F P Q$ ；
（2）直线 $A C_{1}$ ⊥平面 $P Q M N$ .

题型：未知
难度：未知

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某实验室一天的温度（单位： $°^{} C$ ）随时间 $t$ （单位： $h$ ）的变化近似满足函数关系； $f (t) = 10 - \sqrt{3} \cos \frac{π}{12} t - \sin \frac{π}{12} t, t \in [0, 24]$ .
（1）求实验室这一天上午8时的温度；
（2）求实验室这一天的最大温差.

题型：未知
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已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x$ .
（1）求 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 1]$ 上的最大值；
（2）若过点 $P (1, t)$ 存在3条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $t$ 的取值范围；
（3）问过点 $A (- 1, 2), B (2, 10), C (0, 2)$ 分别存在几条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切？（只需写出结论）

题型：未知
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已知椭圆 $C : x^{2} + 2 y^{2} = 4$ .

（1）求椭圆C的离心率；
（2）设 $O$ 为原点，若点 $A$ 在直线 $y = 2$ ，点 $B$ 在椭圆 $C$ 上，且 $O A ⊥ O B$ ，求线段 $A B$ 长度的最小值.

题型：未知
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