如图,BD⊥AC于D点,FG⊥AC于G点,∠CBE+∠BED=180°.(1)求证:FG∥BD; (2)求证:∠CFG=∠BDE.
在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况.三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即 给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长);若不能,请说明理由;三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图①或②加以证明;若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③),当AP:AC=1:4时,PE和 PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门也大小相同,安全检查时,对4道门进行测试,当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可通过800名学生.求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?检查中发现,紧急情况时学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下,全大楼学生应在5分钟内同时通过这4道门安全撤离,假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问:建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.
吴老师为了解本班学生的数学学习情况,对某次数学考试成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
直接写出频数分布表中、、的值;并补全频数分布直方图;如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩,那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度?
放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午,小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树CD的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了便于观察,小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°.请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段,≈1.4,≈1.7最后结果精确到1米)