某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？

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如图，四边形 $ABCD$ 为平行四边形， $∠ BAD$ 和 $∠ BCD$ 的平分线 $AE$ ， $CF$ 分别交 $DC$ ， $BA$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，交边 $BC$ ， $AD$ 于点 $H$ ， $G$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形．

（2）若 $AB = 5$ ， $BC = 8$ ，求 $AF + AG$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ，将 $ΔOBC$ 沿 $BC$ 所在的直线翻折，得到 $ΔDBC$ ，连接 $OD$ ．

（1）用含 $a$ 的代数式表示点 $C$ 的坐标．

（2）如图1，若点 $D$ 落在抛物线的对称轴上，且在 $x$ 轴上方，求抛物线的解析式．

（3）设 $ΔOBD$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔOAC$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ ，求 $a$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $M$ 是 $AB$ 的中点，连接 $MC$ ，点 $P$ 是线段 $BC$ 延长线上一点，且 $PC < BC$ ，连接 $MP$ 交 $AC$ 于点 $H$ ．将射线 $MP$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $60 °$ 交线段 $CA$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）找出与 $∠ AMP$ 相等的角，并说明理由．

（2）如图2， $CP = \frac{1}{2} BC$ ，求 $\frac{AD}{BC}$ 的值．

（3）在（2）的条件下，若 $MD = \frac{\sqrt{13}}{3}$ ，求线段 $AB$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $y (kg)$ 与时间第 $t$ 天之间的函数关系式为 $y = 2 t + 100 (1 ⩽ t ⩽ 80$ ， $t$ 为整数），销售单价 $p$ （元 $/ kg)$ 与时间第 $t$ 天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $t$ 天	1	2	3	$\dots$	80
销售单价 $p /$ （元 $/ kg)$	49.5	49	48.5	$\dots$	10

（1）直接写出销售单价 $p$ （元 $/ kg)$ 与时间第 $t$ 天之间的函数关系式．

（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE ⊥ BC$ ，垂足为点 $E$ ，以 $AE$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $CD$ 相切于点 $F$ ，连接 $BF$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $EG$ ．

（1）求证： $CD = AD + CE$ ．

（2）若 $AD = 4 CE$ ，求 $\tan ∠ EGF$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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