在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:(t为参数),直线与曲线C分别交于M,N.(1)写出曲线C和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求a的值.
双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(0,-b),B(a,0). (1)求双曲线的标准方程; (2)设F是双曲线的右焦点,直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q,点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N,满足·=0,且||=10,求直线l的方程.
直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2. (1)求证:平面ACB1⊥平面BB1C1C; (2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面ACB1平行?证明你的结论.
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,asin A+csin C-asin C=bsin B. (1)求B; (2)若A=75°,b=2,求a,c.
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数; (2) 记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率.
已知函数. (Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值; (Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.